Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 12"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
x_2 & = 9 \\ | x_2 & = 9 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
Prövning av <math> x_1 = 21\, </math>: | Prövning av <math> x_1 = 21\, </math>: | ||
| Rad 13: | Rad 15: | ||
VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math> | VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math> | ||
| − | <math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5, | + | <math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 </math> |
| − | HL: <math> 4 </math> | + | HL: <math> 4\, </math> |
VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot. | VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
Prövning av <math> x_2 = 9\, </math>: | Prövning av <math> x_2 = 9\, </math>: | ||
| Rad 25: | Rad 29: | ||
<math> = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 </math> | <math> = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 </math> | ||
| − | HL: <math> 4 </math> | + | HL: <math> 4\, </math> |
VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = 9 </math> är en sann rot. | VL = HL <math> \Rightarrow\, x_2 = 9 </math> är en sann rot. | ||
Svar: <math> x = 9\, </math> är rotekvationens enda lösning. | Svar: <math> x = 9\, </math> är rotekvationens enda lösning. | ||
Versionen från 10 april 2011 kl. 17.31
\(\begin{align} \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} & = 4 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7} & = 16 & & \qquad | \; -x-2 \\ \sqrt{2\;x + 7} & = 14-x& & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ 2\;x + 7 & = (14-x)^2 \\ 2\;x + 7 & = 196 - 28\,x + x^2 \\ x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\ x_1 & = 21 \\ x_2 & = 9 \\ \end{align}\)
Prövning av \( x_1 = 21\, \):
VL\[ \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = \]
\( = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{30} = 5,48 \)
HL\[ 4\, \]
VL \(\not=\) HL \( \Rightarrow\, x_1 = 21 \) är en falsk rot.
Prövning av \( x_2 = 9\, \):
VL\[ \sqrt{9 + 2 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \sqrt{11 + \sqrt{18 + 7}} = \]
\( = \sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4 \)
HL\[ 4\, \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x_2 = 9 \) är en sann rot.
Svar\[ x = 9\, \] är rotekvationens enda lösning.
