Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
:<math>\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ | :<math>\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ | ||
{(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ | {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ | ||
| − | \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg | + | \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg(\,\cdot\,) \\ |
| − | \lg | + | \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ |
| − | x\cdot \lg | + | x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ |
| − | x & = {\lg | + | x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\ |
x & = 16,4373 | x & = 16,4373 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 14 april 2011 kl. 14.47
Från modellen:
\[\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg(\,\cdot\,) \\ \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\ x & = 16,4373 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,4373 \cdot 12 = 5,25 \]
Detta blir avrundat \( 5\, \) månader. Därför:
Det tar \( 16\, \) år och \( 5\, \) månader tills båda länderna har lika många invånare.
