Skillnad mellan versioner av "2.5 Lösning 2"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
::<math> y = k\cdot x + m </math> | ::<math> y = k\cdot x + m </math> | ||
| − | ::<math> y = 1\cdot x + m </math> | + | ::<math> y = 1\cdot x + m\, </math> |
För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och | För att bestämma <math> m\, </math> sätter vi i denna ekvation math> 0\, </math> för <math> x\, </math> och | ||
math> 1\, </math> för <math> y\, </math> därför att tangenten går igenom unkten <math> (0, 1)\, </math>: | math> 1\, </math> för <math> y\, </math> därför att tangenten går igenom unkten <math> (0, 1)\, </math>: | ||
| − | ::<math> 1 = 1\cdot 0 + m </math> | + | ::<math> 1 = 1\cdot 0 + m\, </math> |
::<math> 1 = m </math> | ::<math> 1 = m </math> | ||
Versionen från 15 maj 2011 kl. 12.50
Tangentens lutning i punkten \( (0, 1)\, \) är lika med kurvans lutning i denna punkt.
Och detta är lika med funktionen \(f(x)=e^x\,\):s derivata i punkten \( (0, 1)\, \). Därför bildar vi derivatan:
- \[ f(x) = e\,^x \]
- \[ f\,'(x) = e\,^x \]
Eftersom punkten \( (0, 1)\, \):s x-koordinat är \( 0\, \) sätter vi in \( 0\, \) för \( x\, \) i derivatan:
- \[ f\,'(0) = e\,^0 = 1 \]
\( 1\, \) är funktionens derivata i punkten \( (0, 1)\, \) och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:
- \[ y = k\cdot x + m \]
- \[ y = 1\cdot x + m\, \]
För att bestämma \( m\, \) sätter vi i denna ekvation math> 0\, </math> för \( x\, \) och math> 1\, </math> för \( y\, \) därför att tangenten går igenom unkten \( (0, 1)\, \):
- \[ 1 = 1\cdot 0 + m\, \]
- \[ 1 = m \]
Därför är tangentens ekvation:
- \[ y = x + 1 \]
