Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering"

Versionen från 18 maj 2011 kl. 00.04

Innehåll

1 Varför numerisk derivering?
2 Framåtdifferenskvot
3 Bakåtdifferenskvot
4 Central differenskvot

Varför numerisk derivering?

Numerisk derivering är en metod för approximativ beräkning av derivatan. Med hjälp av numeriska deriveringsformler beräknas ett nämevärde för derivatan. Frågan uppstår: varför ska vi ta fram ett nämevärde när vi kan få derivatans exakta värde med hjälp av de deriveringsregler som vi sammanställde i en tabell i förra avsnitt? Svaret är: Ibland eller t.o.m. ofta kan vi inte det, vilket blir klarare om vi tittar på den numeriska deriveringens användningsområden.

Numerisk derivering används i följande situationer:

1) När vi ska derivera en funktion som inte matchar mot någon funktionstyp i vår deriveringstabell. Ett exempel är:

\[ y = {2 \over e\,^x + 1} \]

Denna funktion kan inte deriveras med någon av de deriveringsregler vi känner till hittills.

2) När vi har en funktion vars derivata blir ett så komlicerat algebraiskt uttryck att dess beräkning tar mer tid än numerisk derivering. Exempel:

\[ y = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} \]

\[ y\,' = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,-\, \over e\,^x + 1} \]

3) När vi ska derivera en funktion som är given i tabellform, dvs saknar algebraisk formel.

p

Framåtdifferenskvot

F

Bakåtdifferenskvot

F

Central differenskvot

F

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 ::::::::::<math> y = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} </math>
-::::::::::<math> y\,' = {2 \over e\,^x + 1} </math>
+::::::::::<math> y\,' = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,-\, \over e\,^x + 1} </math>
 :::'''3)''' När vi ska derivera en funktion som är given i <span style="color:red">tabellform</span>, dvs saknar algebraisk formel.