Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Varför numerisk derivering?) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Varför numerisk derivering?) |
||
Rad 28: | Rad 28: | ||
:::::::::<math> f\,'(x) = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,+\, 4\,\sin\,3\,x \cdot \sin\,x \over 16\,\cos^2\,x} </math> | :::::::::<math> f\,'(x) = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,+\, 4\,\sin\,3\,x \cdot \sin\,x \over 16\,\cos^2\,x} </math> | ||
+ | |||
+ | ::Det är väsentligt enklare att beräkna t.ex. <math> f(2)\, </math> än för <math> f\,'(x) \,</math>, t.ex. <math> f\,'(2) </math>. I de numeriska deriveringsformlerna ingår endast beräkningar av <math> f(x) </math>, <math> f\,'(2) </math>. | ||
::'''3)''' När vi ska derivera en funktion som är given i <span style="color:red">tabellform</span>, dvs numeriskt, t.ex.: | ::'''3)''' När vi ska derivera en funktion som är given i <span style="color:red">tabellform</span>, dvs numeriskt, t.ex.: |
Versionen från 18 maj 2011 kl. 08.04
Teori | Övningar |
Innehåll
Varför numerisk derivering?
Numerisk derivering är en metod för approximativ beräkning av derivatan. Med hjälp av numeriska deriveringsformler beräknas ett nämevärde för derivatan. Frågan uppstår: varför ska vi ta fram ett nämevärde när vi kan få derivatans exakta värde med hjälp av de deriveringsregler som vi sammanställde i en tabell i förra avsnitt? Svaret är: Ibland eller t.o.m. ofta kan vi inte det, vilket blir klarare om vi tittar på den numeriska deriveringens användningsområden.
Numerisk derivering används i följande situationer:
- 1) När vi ska derivera en funktion som inte matchar mot någon funktionstyp i vår deriveringstabell. Ett exempel är:
- \[ f(x) = {2 \over e\,^x + 1} \]
- Denna funktion kan inte deriveras med någon av de deriveringsregler vi känner till hittills.
- 2) När vi har en funktion vars derivata blir så komlicerad att beräkningen av derivatans värden tar mer tid än numerisk derivering. Exempel:
- \[ f(x) = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} \]
- \[ f\,'(x) = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,+\, 4\,\sin\,3\,x \cdot \sin\,x \over 16\,\cos^2\,x} \]
- Det är väsentligt enklare att beräkna t.ex. \( f(2)\, \) än för \( f\,'(x) \,\), t.ex. \( f\,'(2) \). I de numeriska deriveringsformlerna ingår endast beräkningar av \( f(x) \), \( f\,'(2) \).
- 3) När vi ska derivera en funktion som är given i tabellform, dvs numeriskt, t.ex.:
- Denna funktion saknar algebraisk formel. Ändå uppfyller den definitionen på en funktion, nämligen att vara en "regel som tilldelar varje \( x\, \)-värde endast ett \( y\, \)-värde."
- Det finns ingen annan möjlighet att derivera en sådan funktion än numerisk derivering.
Framåtdifferenskvot
F
Bakåtdifferenskvot
F
Central differenskvot
F