Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 3c"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math> P(x) = 2\,x^2 +\,21\,x = 0 </math>") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Att beräkna polynomets nollställen innebär att sätta polynomet till 0 och lösa följande ekvation: | ||
| + | |||
<math> P(x) = 2\,x^2 +\,21\,x = 0 </math> | <math> P(x) = 2\,x^2 +\,21\,x = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Eftersom polynomet saknar konstant term kan man bryta ut x, den gemensamma faktorn i polynomets termer, och använda nollproduktmetoden: | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} 2\,x^2 +\,21\,x & = 0 & | \, + t^2 \\ | ||
| + | x\,(2\,x +\,21) & = 0 & | -2t \\ | ||
| + | 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ | ||
| + | t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ | ||
| + | t & = 1 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Sätter vi tillbaka <math> t = 1 </math> i substitutionen ovan: <math> 1 = \sqrt{x} </math> och kvadrerar får vi lösningen <math> x = 1 </math>. | ||
Versionen från 9 december 2010 kl. 21.45
Att beräkna polynomets nollställen innebär att sätta polynomet till 0 och lösa följande ekvation\[ P(x) = 2\,x^2 +\,21\,x = 0 \]
Eftersom polynomet saknar konstant term kan man bryta ut x, den gemensamma faktorn i polynomets termer, och använda nollproduktmetoden\[\begin{align} 2\,x^2 +\,21\,x & = 0 & | \, + t^2 \\ x\,(2\,x +\,21) & = 0 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]
Sätter vi tillbaka \( t = 1 \) i substitutionen ovan\[ 1 = \sqrt{x} \] och kvadrerar får vi lösningen \( x = 1 \).
