Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
\ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | ||
-k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ | -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ | ||
| − | x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad | + | x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från 8a)}\\ |
x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ | x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ | ||
x & \; = \; 14,20 \\ | x & \; = \; 14,20 \\ | ||
Versionen från 16 augusti 2014 kl. 20.29
"Bilens nyvärde" betyder \( x = 0 \):
\[ y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 \]
\( 10 \% \) av bilens nyvärde \( = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 \).
"Tills bilens värde har sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet" betyder att värdet \( y \) är \( 22\,500 \):
\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från 8a)}\\ x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ x & \; = \; 14,20 \\ \end{align}\]
Efter \( 14,20 \) år har bilens värde sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet, dvs efter \( 14 \) och \( 0,20 \) år.
Men \( 0,20 \) år \( = 0,20 \cdot 12 = 2,4 \) månader. Därför:
Efter \( 14 \) år och \( 3 \) månader har bilens värde sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet, närmare bestämt under \( 10 \% \) av nyvärdet.
