Skillnad mellan versioner av "1.6a Svar 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
::<math> {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, </math> | ::<math> {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, </math> | ||
| − | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> {\color{White} x} x | + | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math> |
| − | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x | + | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, </math> och olikheten blir: |
| − | ::<math>\begin{align} -\,x | + | ::<math>\begin{align} -\,x + 1 & < 5 \\ |
| − | + | -\,5 + 1 & < x \\ | |
| − | + | -\,4 & < x \\ | |
| − | + | x & > -\,4 \\ | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Kombinerad med | + | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} </math> ger detta: |
| − | ::<math> {\color{White} x} \;\; - | + | ::<math> {\color{White} x} \;\; -4 < x < 1\, </math> |
Om vi nu sammanfogar <b>Svar Fall 1</b> med <b>Svar Fall 2</b> får vi olikhetens lösning: | Om vi nu sammanfogar <b>Svar Fall 1</b> med <b>Svar Fall 2</b> får vi olikhetens lösning: | ||
::<math> {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, </math> | ::<math> {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, </math> | ||
Versionen från 18 augusti 2014 kl. 11.39
Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]
Kombinerad med detta falls förutsättning \( {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} \) ger detta:
- \[ {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, \]
Fall 2: \( {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} -\,x + 1 & < 5 \\ -\,5 + 1 & < x \\ -\,4 & < x \\ x & > -\,4 \\ \end{align}\]
Kombinerad med detta falls förutsättning \( {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} \) ger detta:
- \[ {\color{White} x} \;\; -4 < x < 1\, \]
Om vi nu sammanfogar Svar Fall 1 med Svar Fall 2 får vi olikhetens lösning:
- \[ {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, \]
