Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 10a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Således: | Således: | ||
| − | :<math> \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & (x-1) \; \cdot \; {\rm 2:a\;gradspolynom } | + | :<math> \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & (x-1) \; \cdot \; {\rm 2:a\;gradspolynom } & \\ |
| − | & = & (x-1) \; \cdot \; (\; a\,x^2 \; + \; b\,x \; + \; c\; ) = \\ | + | & = & (x-1) \; \cdot \; (\; a\,x^2 \; + \; b\,x \; + \; c\; ) & = \\ |
| − | & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x - a\,x^2 - b\,x - c | + | & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x - a\,x^2 - b\,x - c & = \\ |
| − | 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 0\cdot x - 1 & = & a\,x^3 + (b-a)\,x^2 + (c-b)\,x - c | + | 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 0\cdot x - 1 & = & a\,x^3 + (b-a)\,x^2 + (c-b)\,x - c & |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 29 september 2014 kl. 14.43
Faktorisera \( {\color{White} x} x^3\,-\,1 {\color{White} x} \):
- \[ \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & 0 \\ x^3 & = & 1 \qquad & | \; \sqrt[3]{\;\;} \\ x & = & 1 \end{array}\]
Således: \[ \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & (x-1) \; \cdot \; {\rm 2:a\;gradspolynom } & \\ & = & (x-1) \; \cdot \; (\; a\,x^2 \; + \; b\,x \; + \; c\; ) & = \\ & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x - a\,x^2 - b\,x - c & = \\ 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 0\cdot x - 1 & = & a\,x^3 + (b-a)\,x^2 + (c-b)\,x - c & \end{array}\]
Jämförelse av koefficienterna på höger- och vänsterled ger:
\[ \begin{align} b & = 1 \\ c & = 3 \\ d + a^2\,b & = -7 \\ - a^2\,c & = -27 \\ - a^2\,d & = -18 \end{align}\]
Genom insättning av \( c = 3\, \) i den 4:e ekvationen får vi:
\[ \begin{align} - a^2\cdot 3 & = -27 \\ a^2 & = {27 \over 3} \\ a^2 & = 9 \\ a & = 3 \end{align}\]
Faktorisera \( x^2\,+\,2\,x\,-\,3 \):
