Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 10a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Genom insättning av <math> | + | Genom insättning av <math> a = 1\, </math> i den 2:a ekvationen får vi: |
| − | :<math> \begin{ | + | :<math> \begin{array}{rcl} b-1 & = & 0 \\ |
| − | + | b & = & 1 | |
| − | + | \end{array}</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 29 september 2014 kl. 14.50
Faktorisera \( {\color{White} x} x^3\,-\,1 {\color{White} x} \):
- \[ \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & 0 \\ x^3 & = & 1 \qquad & | \; \sqrt[3]{\;\;} \\ x & = & 1 \end{array}\]
Således: \[ \begin{array}{rcl} x^3\,-\,1 & = & (x-1) \; \cdot \; {\rm 2:a\;gradspolynom } & \\ & = & (x-1) \; \cdot \; (\; a\,x^2 \; + \; b\,x \; + \; c\; ) & = \\ & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x - a\,x^2 - b\,x - c & = \\ 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 0\cdot x - 1 & = & a\,x^3 + (b-a)\,x^2 + (c-b)\,x - c & \end{array}\]
Jämförelse av koefficienterna på höger- och vänsterled ger:
\[ \begin{array}{rcl} a & = & 1 \\ b-a & = & 0 \\ c-b & = & 0 \\ c & = & 1 \end{array}\]
Genom insättning av \( a = 1\, \) i den 2:a ekvationen får vi:
\[ \begin{array}{rcl} b-1 & = & 0 \\ b & = & 1 \end{array}\]
Faktorisera \( x^2\,+\,2\,x\,-\,3 \):
