Skillnad mellan versioner av "2.5 Lösning 6"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
& & k & = & 0,1 | & & k & = & 0,1 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Att specificera <math> f(x) \, </math>: | ||
:<math> f(x) \, = \, 50 \, e\,^{0,1\,x} </math> | :<math> f(x) \, = \, 50 \, e\,^{0,1\,x} </math> | ||
Nuvarande version från 31 oktober 2014 kl. 12.30
Att bestämma \( C \, \):
\[ \begin{array}{rcl} f(x) & = & C \cdot e\,^{k\,x} \end{array}\]
\( \, f(0) = 50 \) innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} f(0) & = & C \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 50 \\ & & C \cdot e\,^{0} & = & 50 \\ & & C \cdot 1 & = & 50 \\ & & C & = & 50 \end{array}\]
Att bestämma \( k \, \):
\[ \begin{array}{rclcl} f(x) & = & 50 \cdot e\,^{k\,x} & & \\ f\,'(x) & = & 50 \cdot k \cdot e\,^{k\,x} & & \\ \end{array}\]
\( f\,'(0) = 5 \) innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} f\,'(0) & = & 50 \cdot k \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 5 \\ & & 50 \cdot k \cdot e\,^{0} & = & 5 \\ & & 50 \cdot k \cdot 1 & = & 5 \\ & & k & = & {5 \over 50} \\ & & k & = & 0,1 \end{array}\]
Att specificera \( f(x) \, \):
\[ f(x) \, = \, 50 \, e\,^{0,1\,x} \]
