Skillnad mellan versioner av "2.5 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Att bestämma <math> C \, </math>: :<math> \begin{array}{rcl} B\,(t) & = & C \cdot e\,^{k\,t} \end{array}</math> "I början mättes <math> 150\, </math> bakterier i...') |
(Ingen skillnad)
|
Versionen från 1 november 2014 kl. 10.24
Att bestämma \( C \, \):
\[ \begin{array}{rcl} B\,(t) & = & C \cdot e\,^{k\,t} \end{array}\]
"I början mättes \( 150\, \) bakterier i mjölken" innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} B(0) & = & C \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 150 \\ & & C \cdot e\,^{0} & = & 150 \\ & & C \cdot 1 & = & 150 \\ & & C & = & 150 \end{array}\]
Att bestämma \( k \, \):
\[ \begin{array}{rclcl} B\,(t) & = & 150 \cdot e\,^{k\,t} & & \\ B\,'(t) & = & 150 \cdot k \cdot e\,^{k\,t} & & \\ \end{array}\]
"Efter \( 8\, \) timmar förökar sig bakterierna med \( 350\, \) i timmen" innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} B\,'(8) & = & 150 \cdot k \cdot e\,^{k\,\cdot\, 8} & = & 350 \\ & & 50 \cdot k \cdot e\,^{0} & = & 5 \\ & & 50 \cdot k \cdot 1 & = & 5 \\ & & k & = & {5 \over 50} \\ & & k & = & 0,1 \end{array}\]
Att specificera \( f(x) \, \):
\[ f(x) \, = \, 50 \, e\,^{0,1\,x} \]
