Skillnad mellan versioner av "2.3 Lösning 3b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = </math> | + | :<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = </math> |
| − | <math> = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h </math> | + | :<math> = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h </math> |
| − | <math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 </math> | + | :<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 </math> |
Versionen från 5 november 2014 kl. 14.46
\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = \]
\[ = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h \]
\[ f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 \]
Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden \( x = 1\, \) är \( 10\, \) , dvs:
Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.
