Skillnad mellan versioner av "2.3 Lösning 3b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
:<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = </math> | :<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = </math> | ||
| − | |||
:<math> = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h </math> | :<math> = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h </math> | ||
| − | |||
:<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 </math> | :<math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 </math> | ||
| − | |||
<Big>Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden <math> x = 1\, </math> är <math> 10\, </math> , dvs: | <Big>Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden <math> x = 1\, </math> är <math> 10\, </math> , dvs: | ||
Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.</Big> | Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.</Big> | ||
Nuvarande version från 5 november 2014 kl. 14.47
\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = \]
\[ = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h \]
\[ f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 \]
Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden \( x = 1\, \) är \( 10\, \) , dvs:
Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.
