Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
& & {27 \over 6} & < & a \\ | & & {27 \over 6} & < & a \\ | ||
& & 4,5 & < & a \\ | & & 4,5 & < & a \\ | ||
| − | & & a & > & | + | & & a & > & 4,5 |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 4 december 2014 kl. 15.59
\[ f(x) = {x^4 \over 4} - a\,x^2 \]
\[ f\,'(x) = {4\,x^3 \over 4} - 2\,a\,x = x^3 - 2\,a\,x \]
\[ f\,'(3) = 3^3 - 2\,a\cdot 3 = 27 - 6\,a \]
För att \( \, f(x) \, \) ska vara avtagande för \( \, x = 3 \, \) måste gälla:
\[\begin{array}{lcrcl} f\,'(3) & = & 27 - 6\,a & < & 0 \\ & & 27 & < & 6\,a \\ & & {27 \over 6} & < & a \\ & & 4,5 & < & a \\ & & a & > & 4,5 \end{array}\]
