Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
För alla <math> {\color{White} {xxxxxxx}} x < 1 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande. | För alla <math> {\color{White} {xxxxxxx}} x < 1 {\color{White} x} </math> är <math>\, f(x) </math> växande. | ||
| − | I intervallet <math> \, 1 < x < 5 | + | I intervallet <math> \, 1 < x < 5 \, </math> är <math>\, f(x) </math> avtagande. |
För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 5 \,{\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande. | För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 5 \,{\color{White} {xx}} </math> är <math>\, f(x) </math> växande. | ||
Versionen från 5 december 2014 kl. 02.16
Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i \( \, x = 1 \, \) och \( \, x = 5 \, \). Dessutom:
För alla \( {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} \) ligger kurvan över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).
I intervallet \( {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} \) ligger kurvan under \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) < 0 \).
För alla \( {\color{White} x} x > 5 {\color{White} x} \) ligger linjen över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).
Därav följer:
För alla \( {\color{White} {xxxxxxx}} x < 1 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) växande.
I intervallet \( \, 1 < x < 5 \, \) är \(\, f(x) \) avtagande.
För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} \; x > 5 \,{\color{White} {xx}} \) är \(\, f(x) \) växande.
