Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 5b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell. | Eftersom <math> f'(3) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> i <math> \, x = 3 \, </math> har lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell. | ||
| − | Till vänster om <math> \, x = | + | Till vänster om <math> \, x = 3 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 3 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 3 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 3 \, </math>. Därav följer: |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>. | <span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 3 \, </math>. | ||
Nuvarande version från 5 december 2014 kl. 02.12
Eftersom \( f'(3) = 0 \, \) är \( \, f(x) \, \) i \( \, x = 3 \, \) varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan \( \, y = f(x) \, \) i \( \, x = 3 \, \) har lutningen \( \, 0 \, \) dvs är horisontell.
Till vänster om \( \, x = 3 \, \) ligger kurvan enligt grafen under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Till höger om \( \, x = 3 \, \) ligger kurvan ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Därför avtar \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 3 \, \) och växer till höger om \( \, x = 3 \, \). Därav följer:
\( f(x) \, \) har ett minimum i \( \, x = 3 \, \).
