Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Eftersom <math> f'(1) = f'(5) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math> och i <math> \, x = 5 \, </math> varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell. | Eftersom <math> f'(1) = f'(5) = 0 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math> och i <math> \, x = 5 \, </math> varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan <math> \, y = f(x) \, </math> lutningen <math> \, 0 \, </math> dvs är horisontell. | ||
| − | Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer | + | Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer: |
| − | Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer | + | <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>. |
| + | |||
| + | Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer: | ||
| + | |||
| + | <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>. | ||
Versionen från 5 december 2014 kl. 12.46
Eftersom \( f'(1) = f'(5) = 0 \, \) är \( \, f(x) \, \) i \( \, x = 1 \, \) och i \( \, x = 5 \, \) varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan \( \, y = f(x) \, \) lutningen \( \, 0 \, \) dvs är horisontell.
Till vänster om \( \, x = 1 \, \) ligger kurvan enligt grafen ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Till höger om \( \, x = 1 \, \) ligger kurvan under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Därför växer \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 1 \, \) och avtar till höger om \( \, x = 1 \, \). Därav följer\[ f(x) \, \] har ett maximum i \( \, x = 1 \, \).
Till vänster om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan enligt grafen under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Till höger om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Därför avtar \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 5 \, \) och växer till höger om \( \, x = 5 \, \). Därav följer\[ f(x) \, \] har ett minimum i \( \, x = 5 \, \).
