Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer: | Till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan enligt grafen ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 1 \, </math> ligger kurvan under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Därför växer <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 1 \, </math> och avtar till höger om <math> \, x = 1 \, </math>. Därav följer: | ||
| − | ::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>. | + | ::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 1 \, </math>. |
Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer: | Till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan enligt grafen under <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) < 0 \, </math>. Till höger om <math> \, x = 5 \, </math> ligger kurvan ovanför <math> x</math>-axeln, dvs <math> \, f\,'(x) > 0 \, </math>. Därför avtar <math> \, f(x) \, </math> till vänster om <math> \, x = 5 \, </math> och växer till höger om <math> \, x = 5 \, </math>. Därav följer: | ||
| − | ::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>. | + | ::::::<span style="color:black"> </span> <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> \, x = 5 \, </math>. |
Nuvarande version från 5 december 2014 kl. 12.51
Eftersom \( f'(1) = f'(5) = 0 \, \) är \( \, f(x) \, \) i \( \, x = 1 \, \) och i \( \, x = 5 \, \) varken växande eller avtagande. I dessa punkter har tangenten till kurvan \( \, y = f(x) \, \) lutningen \( \, 0 \, \) dvs är horisontell.
Till vänster om \( \, x = 1 \, \) ligger kurvan enligt grafen ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Till höger om \( \, x = 1 \, \) ligger kurvan under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Därför växer \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 1 \, \) och avtar till höger om \( \, x = 1 \, \). Därav följer:
- \( f(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 1 \, \).
Till vänster om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan enligt grafen under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Till höger om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Därför avtar \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 5 \, \) och växer till höger om \( \, x = 5 \, \). Därav följer:
- \( f(x) \, \) har ett minimum i \( \, x = 5 \, \).
