Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form: ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> Tangenten till kurvan <math> y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> &nbs...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Vi har: | |
| − | ::<math> | + | ::<math> f(x) = \, x^3 </math> |
| − | + | ::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math> | |
| − | ::<math> | + | ::<math> c = 2,08 </math> |
| + | |||
| + | Tangenten: | ||
| + | |||
| + | ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
| − | + | Tangentens lutning = kurvans lutning i <math> x = 2,08 </math> . Därför: | |
| − | ::<math> k \, = \, | + | ::<math> k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98</math> |
Tangentens ekvation: | Tangentens ekvation: | ||
| − | ::<math> y \, = \, | + | ::<math> y \, = \, 12,98\,x \, + \, m </math> |
Beröringspunktens koordinater: | Beröringspunktens koordinater: | ||
| − | ::<math> x = | + | ::<math> x = 2,08 </math> |
| − | ::<math> y = f( | + | ::<math> y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 </math> |
Beröringspunkten ligger på tangenten: | Beröringspunkten ligger på tangenten: | ||
| − | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & | + | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ |
| − | + | 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ | |
| − | + | 9 & = & 27 \, + \, m \\ | |
| − | + | -18 & = & m \\ | |
| − | + | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Tangentens ekvation: | Tangentens ekvation: | ||
| − | ::<math> y \, = \, | + | ::<math> y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 </math> |
Versionen från 5 december 2014 kl. 15.31
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
- \[ c = 2,08 \]
Tangenten:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangentens lutning = kurvans lutning i \( x = 2,08 \) . Därför:
- \[ k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 12,98\,x \, + \, m \]
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 2,08 \]
- \[ y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ 9 & = & 27 \, + \, m \\ -18 & = & m \\ \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 \]
