Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> f(x) = \, x^3 </math> | ::<math> f(x) = \, x^3 </math> | ||
| − | : | + | :Punkterna <math> \, (1, f(1)) \, </math> och <math> \, (3, f(3)) \, </math> |
Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
Versionen från 5 december 2014 kl. 15.48
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- Punkterna \( \, (1, f(1)) \, \) och \( \, (3, f(3)) \, \)
Sekanten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)
Sekantens lutning:
- \[ k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 \]
Tangentens ekvation: \( y \, = \, 12,98\,x \, + \, m \)
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 2,08 \]
- \[ y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ 9 & = & 27 \, + \, m \\ -18 & = & m \\ \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 \]
