Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Vi har: ::<math> f(x) = \, x^3 </math> ::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math> Medelvärdessatsen: :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 1 < x...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi har: | Vi har: | ||
| − | ::<math> f(x) = \, x^ | + | ::<math> f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 </math> |
| − | ::<math> f\,'(x) = | + | ::<math> f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 </math> |
Medelvärdessatsen: | Medelvärdessatsen: | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 14.29
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 1 < x < 3 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ \\ {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
