Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
::<math> \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ | ::<math> \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ | ||
\\ | \\ | ||
| − | {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\ | + | {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ |
\\ | \\ | ||
{0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ | {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ | ||
| − | -0,72 & = & 0,48\ | + | -0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ |
| − | -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\ | + | -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\ |
\end{array} </math> | \end{array} </math> | ||
Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 15.07
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ \\ {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ \\ {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ -0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\ \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 6 \, \) är \( \, 13 \, \).
