Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | Utströmningshastighetens medelvärde i tidsintervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> kan fås med hjälp av derivatan: | ||
| + | |||
| + | :::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 </math> | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 15.14
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ \\ {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ \\ {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ -0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\ 1,68\,/\,0,48 & = & c \\ 3,5 & = & c \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 6 \, \) är \( \, 13 \, \).
Utströmningshastighetens medelvärde i tidsintervallet \( \, 0 \leq x \leq 45 \, \) kan fås med hjälp av derivatan:
- \[ f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 \]
