Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 1a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | + | För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum kräver regeln andraderivatans tecken. Därför sätter vi <math> \, x = {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
::<math> f''(5) = 0,48 \,>\, 0 </math> | ::<math> f''(5) = 0,48 \,>\, 0 </math> | ||
| − | + | Andraderivatan är positiv (konstant) för alla <math> x \, </math> och därmed även för <math> x = 5 \, </math>. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett minimum i <math> x_{min} = 5 \, </math>. | |
| − | + | Alltså är nattens kallaste tidpunkt kl <math> 5 \, </math>. | |
Versionen från 8 december 2014 kl. 15.37
Vi deriverar två gånger:
- \[ f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 \]
- \[ f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 \]
- \[ f''(x) \, = \, - 18 \]
För att få reda på derivatans nollställe som reglerna om maxima och minima med andraderivata kräver sätter vi derivatan till \( \, 0 \) och beräknar den tidpunkt \( x \, \) då derivatan blir \( \, 0 \):
- \[\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 18\,x \\ & & {6 \over 18} & = & x \\ & & x & = & {1 \over 3} \end{array}\]
För att avgöra om det föreligger ett maximum eller ett minimum kräver regeln andraderivatans tecken. Därför sätter vi \( \, x = {1 \over 3} \, \) in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
- \[ f''(5) = 0,48 \,>\, 0 \]
Andraderivatan är positiv (konstant) för alla \( x \, \) och därmed även för \( x = 5 \, \). Därav följer att \( f(x) \, \) har ett minimum i \( x_{min} = 5 \, \).
Alltså är nattens kallaste tidpunkt kl \( 5 \, \).
