Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 4g"

Versionen från 13 december 2014 kl. 18.21

Derivatan nollställen från 4f):

\[ \begin{array}{rcl} x_1 & = & 1 \\ x_2 & = & 3 \end{array}\]

\[ \begin{array}{rcl} f'(x) & = & -9\,x^2 + 36\,x - 27 \\ f''(x) & = & -18\,x + 36 \end{array}\]

Nollställe 1: \( {\color{White} x} x_1 = 1 \quad {\color{White} x} \)

Vi sätter in \( x_1 = 1 \, \) i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:

\[ f''(x) \, = \, -18\,x + 36 \]

\[ f''(1) \, = \, -18\cdot 1 + 36 = 18 > 0 \]

Andraderivatan är positiv för \( x_1 = 1 \, \). Slutsats: \( f(x) \, \) har ett minimum i \( x_1 = 1 \, \).

Nollställe 2: \( {\color{White} x} x_2 = 3 \quad {\color{White} x} \)

Vi sätter in \( x_2 = 3 \, \) in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:

\[ f''(3) \, = \, -18\cdot 3 + 36 = -18 < 0 \]

Andraderivatan är negativ för \( x_2 = 3 \, \). Slutsats: \( f(x) \, \) har ett maximum i \( x_2 = 3 \, \).

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math> \begin{array}{rcl} f'(x) & = & -9\,x^2 + 36\,x - 27 \\
-                           f''(x) & = & -18\,x  + 36
-         \end{array}</math>
 Derivatan nollställen från 4f):
@@ Rad 10: / Rad 6: @@
 Lösning med [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">reglerna om maxima och minima med andraderivata</span></strong>]]:
+::<math> \begin{array}{rcl} f'(x) & = & -9\,x^2 + 36\,x - 27 \\
+                           f''(x) & = & -18\,x  + 36
+         \end{array}</math>
 <b>Nollställe 1:</b> <math> {\color{White} x} x_1 = 1 \quad {\color{White} x} </math>