Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 11b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '::<math> A(x) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x </math> ::<math> A'(x) \, = \, -\,{2\,a \over b}\,x \, + \, a </math> ::<math> A''(x) \, = \, -\,{2\,a \over b} </math...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Andraderivatans tecken för <math> \, x = | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = {b \over 2} \, </math>: |
| − | ::<math> A''(15) = -\,{ | + | ::<math> A''(15) = -\,{2\,a \over b} \,<\, 0 \quad {\rm pga} \quad b > 0 </math> |
| − | Andraderivatan är negativ för <math> \, x = | + | Andraderivatan är negativ för <math> \, x = {b \over 2} \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = {b \over 2} \, </math>. |
| − | Rektangeln får största arean för <math> \, x = | + | Rektangeln får största arean för <math> \, x = {b \over 2} \, </math>. |
Rektangelns största area: | Rektangelns största area: | ||
| − | ::<math> A( | + | ::<math> A({b \over 2}) = -\,{a \over b} \cdot \left({b \over 2}\right)^2 + a \cdot \left({b \over 2}\right) = -\,{a \over b} \cdot \left({b^2 \over 4}\right) + a \cdot \left({b \over 2}\right) = +++ </math> |
Versionen från 27 december 2014 kl. 10.26
- \[ A(x) \, = \, -\,{a \over b}\,x^2 \, + \, a\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{2\,a \over b}\,x \, + \, a \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{2\,a \over b} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{2\,a \over b}\,x + a & = & 0 \\ & & a & = & {2\,a \over b}\,x \\ & & {a \cdot b \over 2\,a} & = & x \\ & & x & = & {b \over 2} \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = {b \over 2} \, \):
- \[ A''(15) = -\,{2\,a \over b} \,<\, 0 \quad {\rm pga} \quad b > 0 \]
Andraderivatan är negativ för \( \, x = {b \over 2} \, \). Därav följer att \( A(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = {b \over 2} \, \).
Rektangeln får största arean för \( \, x = {b \over 2} \, \).
Rektangelns största area:
- \[ A({b \over 2}) = -\,{a \over b} \cdot \left({b \over 2}\right)^2 + a \cdot \left({b \over 2}\right) = -\,{a \over b} \cdot \left({b^2 \over 4}\right) + a \cdot \left({b \over 2}\right) = +++ \]
