Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} x | + | <math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ |
| − | + | \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | + | 5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\ | |
| − | x | + | 5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\ |
| − | x^2 | + | x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\ |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ |
| − | x_1 & = | + | x_1 & = 10 \\ |
| − | x_2 & = | + | x_2 & = 1 \\ |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 23 januari 2011 kl. 19.19
\(\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\ 5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\ x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ x_1 & = 10 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 2 \):
VL\[ \displaystyle 2 \]
HL\[ \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 2 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = -3 \):
VL\[ \displaystyle -3 \]
HL\[ \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -3 \) är en falsk rot.
Svar: Ekvationen
\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]
har den enda lösningen
- \[ \displaystyle x = 2 \]
