Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> [[Image: Globala maxima & minima.jpg]]</td> | <td> [[Image: Globala maxima & minima.jpg]]</td> | ||
| − | <td> <i> | + | <td> <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <strong><span style="color:red">största och minsta värden </span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall. |
| − | Med <strong><span style="color:red">maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">minima</span></strong> menas | + | Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter (<big><big>•</big></big>) som har största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i intervallet, se bilden till vänster. |
| − | | + | Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong> eller i de lokala maxima resp. minima. |
| − | | + | På bilden till vänster har funktionen i intervallet <math> \, 0 \neq x \neq 6 \, </math> största värdet <math> \, 30 \, </math> och minsta värdet <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden). |
| − | |||
| + | När vi i fortsättningen pratar om en funktions största och minsta värde menar vi alltid funktionens globala maximum och minimum i ett intervall. | ||
| − | |||
| − | + | Globala maxima och minima har i regel ingenting att göra med derivatan. Annars än att de sammanfaller med funktionens lokala extrema. | |
| − | | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
</td> | </td> | ||
Versionen från 11 januari 2015 kl. 16.46
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden globalt dvs i ett intervall.
Med globala maxima och globala minima menas punkter (•) som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i intervallet, se bilden till vänster. Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i intervallets ändpunkter eller i de lokala maxima resp. minima. På bilden till vänster har funktionen i intervallet \( \, 0 \neq x \neq 6 \, \) största värdet \( \, 30 \, \) och minsta värdet \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden).
|
 |
Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.
