Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
||
| Rad 30: | Rad 30: | ||
</span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt: | </span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt: | ||
| − | Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter | + | Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter som har |
| − | största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde | + | största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde. |
| − | bilden till vänster. | + | På bilden till vänster visas de med <big><big>•</big></big>. |
Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | ||
Versionen från 15 januari 2015 kl. 13.00
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Innehåll
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden
globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt: Med globala maxima och globala minima menas punkter som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde. På bilden till vänster visas de med •. Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och minima eller i intervallets ändpunkter.
värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). Dessa antas i intervallets ändpunkter. Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan, annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema. |
 |
Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.
