Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"

Versionen från 15 januari 2015 kl. 13.05

Lektion 32 Kurvkonstruktioner

Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.

Globala maxima och minima

I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.

I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.

Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden      globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt:      Med globala maxima och globala minima menas punkter som har      största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde.      På bilden till vänster visas de med   •  .      Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och      minima eller i intervallets ändpunkter.      I exemplet till vänster är funktionens största värde \( \, 30 \, \) och dess minsta      värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). Dessa antas i intervallets ändpunkter.      Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan,      annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema.      I ett mindre intervall är exemplets lokala extrema globala.

Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.

Globalt extremum saknas

Exempel på en kurvkonstruktion

Ett lurigt fall