Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
||
| Rad 58: | Rad 58: | ||
I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att: | I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att: | ||
| − | # Hitta funktionens lokala extrema med de regler | + | # Hitta funktionens lokala extrema med någon av de regler vi lärde oss i förra avsnitt ([[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_andraderivata|<strong><span style="color:blue">andraderivatan</span></strong>]] eller [[3.2_Maxima_och_minima#Regler_om_maxima_och_minima_med_teckenstudium|<strong><span style="color:blue">teckenstudium</span></strong>]]). |
# Beräkna de lokala extremvärdena. | # Beräkna de lokala extremvärdena. | ||
# Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter. | # Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter. | ||
Versionen från 15 januari 2015 kl. 13.32
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Innehåll
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden
globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt: Med globala maxima och globala minima menas punkter som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde. På bilden till vänster visas de med • . Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och minima eller i intervallets ändpunkter.
värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). Dessa antas i intervallets ändpunkter. Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan, annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema. I ett mindre intervall är exemplets lokala extrema globala. |
 |
I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att:
- Hitta funktionens lokala extrema med någon av de regler vi lärde oss i förra avsnitt (andraderivatan eller teckenstudium).
- Beräkna de lokala extremvärdena.
- Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter.
- Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter.
