Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde. | största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde. | ||
| − | På bilden till vänster visas de med <big><big><big>•</big></big></big> . | + | På bilden till vänster visas de med <big><big><big>•</big></big></big> . Funktionens största värde <math> \, 30 \, </math> |
| + | |||
| + | och dess minsta värde <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden). De antas i intervallets ändpunkter. | ||
Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | ||
| Rad 40: | Rad 42: | ||
minima eller i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong>. | minima eller i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong>. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan, | Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan, | ||
| Rad 62: | Rad 60: | ||
# Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter. | # Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter. | ||
# Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter. | # Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter. | ||
| − | |||
== Globalt extremum saknas == | == Globalt extremum saknas == | ||
Versionen från 15 januari 2015 kl. 14.05
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Innehåll
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden
globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt: Med globala maxima och globala minima menas punkter som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde. På bilden till vänster visas de med • . Funktionens största värde \( \, 30 \, \) och dess minsta värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). De antas i intervallets ändpunkter. Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och minima eller i intervallets ändpunkter.
annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema. I ett mindre intervall är exemplets lokala extrema globala. |
 |
I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att:
- Hitta funktionens lokala extrema med någon av de regler vi lärde oss i förra avsnitt (andraderivatan eller teckenstudium).
- Beräkna de lokala extremvärdena.
- Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter.
- Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter.
Globalt extremum saknas
En problematik som kan dyka upp när man är ute efter globala extrema är att de inte existerar.
