Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"

Versionen från 15 januari 2015 kl. 14.15

Lektion 32 Kurvkonstruktioner

Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.

Globala maxima och minima

I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.

I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.

Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden      globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt:      Med globala maxima och globala minima menas punkter som har      största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde.      På bilden till vänster är funktionens största värde \( \, 30 \, \) och dess minsta      värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). De visas med   •  .      Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och      minima eller i intervallets ändpunkter.      Globala maxima och minima identifieras i regel inte med derivatan,      annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema.      I ett mindre intervall är exemplets lokala extrema globala.

I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att:

1. Hitta funktionens lokala extrema med någon av de regler vi lärde oss i förra avsnitt (andraderivatan eller teckenstudium).
2. Beräkna de lokala extremvärdena.
3. Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter.
4. Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter.

Globalt extremum saknas

En problematik som kan dyka upp när man är ute efter globala extrema är att de inte existerar.

Exempel på en kurvkonstruktion

Ett lurigt fall