Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 4b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Problemets bivillkor från a)<span style="color:black">:</span> <math> \qquad y = 6\,x \, - \, x^2 </math> | Problemets bivillkor från a)<span style="color:black">:</span> <math> \qquad y = 6\,x \, - \, x^2 </math> | ||
| − | Vi sätter in bivillkoret i arean <math> | + | Vi sätter in bivillkoret i arean <math> A(x, y) </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>: |
::<math> A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 </math> | ::<math> A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 </math> | ||
Nuvarande version från 1 februari 2015 kl. 19.57
\( \, P \, \) har koordinaterna \( \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad \) Triangelns area kan skrivas som \( \, A\,(x, \, y) \; = \; \displaystyle {x \cdot y \over 2} \)
Problemets bivillkor från a): \( \qquad y = 6\,x \, - \, x^2 \)
Vi sätter in bivillkoret i arean \( A(x, y) \) för att eliminera \( \, y \,\):
- \[ A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 \]
Målfunktionen blir då:
- \[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 \]
