Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom: |
:<math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ | :<math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ | ||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math> | + | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: |
| + | |||
| + | :<math> (x-2) \cdot (x-4) </math> | ||
Kontroll: | Kontroll: | ||
:<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | :<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | ||
Versionen från 25 mars 2015 kl. 10.35
För att faktorisera polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) beräknar vi dess nollställen:
\[ x^2 - 6\,x + 8 = 0 \]
Ekvationen ovan ger Vietas formler:
\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom:
\[ \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ 2\cdot 4 & = 8 \end{align}\]
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform:
\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll:
\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
