Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Vi inför som obekanten: | Vi inför som obekanten: | ||
| − | <math> x\, = </math> Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. | + | :<math> x\, = </math> Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. |
Aktuellt belopp på kontot: | Aktuellt belopp på kontot: | ||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | ||
| − | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ | + | :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ |
(1,07)^x & = 2 \\ | (1,07)^x & = 2 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Detta är en exponentialekvation. | Detta är en exponentialekvation. | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 20.43
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför som obekanten:
\[ x\, = \] Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Aktuellt belopp på kontot:
- efter \(1\,\) år\[ \;\,5\,000 \cdot 1,07 \]
- efter \(2\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \]
\[ \cdots \]
- efter \(x\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
