Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Aktuellt belopp på kontot: | Aktuellt belopp på kontot: | ||
| − | :efter <math>1\,</math> år | + | :efter <math>1\,</math> år <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> |
| − | :efter <math>2\,</math> år | + | :efter <math>2\,</math> år <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> |
:<math> \cdots </math> | :<math> \cdots </math> | ||
| − | :efter <math>x\,</math> år | + | :efter <math>x\,</math> år <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> |
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 20.45
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför som obekanten \( \; x \; = \) Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Aktuellt belopp på kontot:
- efter \(1\,\) år \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \)
- efter \(2\,\) år \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \)
\[ \cdots \]
- efter \(x\,\) år \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \)
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
