Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Aktuellt belopp på kontot efter <math> \, 1 \,</math> år är <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> | Aktuellt belopp på kontot efter <math> \, 1 \,</math> år är <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> | ||
| − | :::::::efter <math> \, 2 \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> | + | ::::::: efter <math> \, 2 \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> |
| − | :::::::<math> \cdots </math> | + | ::::::::::::<math> \cdots </math> |
| − | :::::::efter <math>x\,</math> år <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> | + | ::::::: efter <math>x\,</math> år <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> |
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 20.49
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför som obekanten \( \; x \; = \) Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Aktuellt belopp på kontot efter \( \, 1 \,\) år är \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \)
- efter \( \, 2 \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \)
- \[ \cdots \]
- efter \(x\,\) år \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \)
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
