Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Belopp på kontot efter <math> \, 1 \,</math> år är <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>. | Belopp på kontot efter <math> \, 1 \,</math> år är <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>. | ||
| − | ::::: | + | :::::efter <math> \, 2 \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math>. |
::::::::::<math> \cdots </math> | ::::::::::<math> \cdots </math> | ||
| − | ::::: | + | :::::efter <math> \, x \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>. |
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 21.25
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför obekanten \( \; x \; = \) Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Belopp på kontot efter \( \, 1 \,\) år är \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \).
- efter \( \, 2 \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \).
- \[ \cdots \]
- efter \( \, x \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \).
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
