Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"

Versionen från 7 juli 2015 kl. 22.26

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \) på kontot.

Belopp på kontot efter \( \, 1 \,\) år är \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \).

efter \( \, 2 \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \).

\[ \cdots \]

efter \( \, x \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \),

om \( \, x \, = \) är antalet år efter insättningen.

Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, = \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot.

Detta ger följande ekvation:

\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]

Detta är en exponentialekvation.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år.
-Vi inför obekanten <math> \; x \; = </math> Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
+Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math> på kontot.
 Belopp på kontot&nbsp; efter <math> \, 1 \,</math> år är <math> \;\,5\,000 \cdot 1,07 </math>.
@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 ::::::::::<math> \cdots </math>
-:::::efter <math> \, x \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>.
+:::::efter <math> \, x \,</math> år är <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math>,
-Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:
+om <math> \, x \, = </math> är antalet år efter insättningen.
+Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, = </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot.
+Detta ger följande ekvation:
 :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000  \\