Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen. | Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen. | ||
| − | Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot | + | Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation: |
| − | + | ||
| − | + | ||
:<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ | :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 21.30
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \) på kontot.
Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \) på kontot.
- \[ \cdots \]
Efter \( \, x \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
