Skillnad mellan versioner av "2.6 Lösning 7a"

Versionen från 10 december 2015 kl. 20.46

Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) involverar exponentialuttrycken:

\[ \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n \]

Den enda deriveringsregeln som skulle kunna komma i fråga här vore:

\( y\, \)	\( y\,' \)
\( \qquad a\,^x \qquad \)	\( \quad a\,^x \cdot \ln a \quad \)

Men eftersom basen i Fibonacci-funktionens andra exponentialuttryck är negativ:

\[ {1-\sqrt{5}\over 2} \, < \, 0 \]

kan deriveringsregeln som kräver \( \, \ln a \, \) inte användas.

Logaritmen är för negativa argument inte definierad, dvs uttrycket:

\[ \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \]

är inte definierad. Därför går det inte att använda den ovannämnda deriveringsregeln.