Skillnad mellan versioner av "2.6 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
::::<math> \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} </math> | ::::<math> \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} </math> | ||
| − | Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion <math> \, F(n) </math>. | + | Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion <math> \, F(n) \, </math> med denna regel. |
Versionen från 10 december 2015 kl. 21.00
Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) involverar exponentialuttrycken:
- \[ \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n \]
Den enda deriveringsregeln som skulle kunna komma i fråga här vore:
\( y\, \) \( y\,' \) \( \qquad a\,^x \qquad \) \( \quad a\,^x \cdot \ln a \quad \)
Men eftersom basen i Fibonacci-funktionens andra exponentialuttryck är negativ:
- \[ {1-\sqrt{5}\over 2} \, < \, 0 \]
kan deriveringsregeln \( \, y\,' = a\,^x \cdot \ln a \, \) inte användas, därför att \( \, \ln a \, \) inte är definierad för \( \, a < 0 \, \). Dvs:
- \[ \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} \]
Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) med denna regel.
