Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
Taifun | Taifun | ||
| + | |||
| + | <!-- | ||
| + | :<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\ | ||
| + | f'(x) & = & 12\,x^3 + 12\,x^2 \\ | ||
| + | f''(x) & = & 36\,x^2 + 24\,x \\ | ||
| + | f'''(x) & = & 72\,x + 24 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Derivatans nollställen: | ||
| + | |||
| + | :<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & 12\,x^3 + 12\,x^2 & = & 0 \\ | ||
| + | & & 12\,x^2\,(x + 1) & = & 0 \\ | ||
| + | & & x_1 & = & 0 \\ | ||
| + | & & x_2 & = & -1 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Derivatan har två nollställen, ett i <math> x_1 = 0 </math> och ett i <math> x_2 = -1 </math>. | ||
| + | |||
| + | <b>Nollställe 1:</b> <math> \; x_1 = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | :Vi sätter in <math> x_1 = 0 \, </math> i andraderivatan: | ||
| + | |||
| + | ::<math> f''(0) \, = \, 36\cdot 0^2 + 24\cdot 0 = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | :Vi sätter in <math> x_1 = 0 \, </math> i tredjederivatan: | ||
| + | |||
| + | ::<math> f'''(0) \, = \, 72\cdot 0 + 24 = 0 + 24 = 24 \, \neq 0 </math> | ||
| + | |||
| + | :Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln om terasspunkt med derivator</span></strong>]]<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math> \, f\,'(0) \, = \, f\,''(0) \, = \, 0, \quad f\,'''(0) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = 0 \;\; {\rm en\;terasspunkt.} </math> | ||
| + | |||
| + | :Terasspunktens <math> \, y</math>-koordinat: | ||
| + | |||
| + | ::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\ | ||
| + | f(0) & = & 3\cdot 0^4 + 4\cdot 0^3 \, = \, 3\cdot 0 + 4\cdot 0 \, = \, 0 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | :Terasspunktens koordinater<span style="color:black">:</span> <math> (0, 0) </math> | ||
| + | |||
| + | <b>Nollställe 2:</b> <math> \; x_2 = -1 </math> | ||
| + | |||
| + | :Vi sätter in <math> x_2 = -1 \, </math> i andraderivatan: | ||
| + | |||
| + | ::<math> f''(-1) \, = \, 36\cdot (-1)^2 + 24\cdot (-1) = 36\cdot 1 - 24 = 36 - 24 = 12 \, > \, 0 </math> | ||
| + | |||
| + | :Enligt [[3.2_Lokala_maxima_och_minima#Regler_om_max.2Fmin_med_andraderivatan|<strong><span style="color:blue">regler om max/min med andraderivata</span></strong>]]<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math> \, f\,'(-1) \, = 0, \quad f\,''(-1) \, > \, 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; x = -1 \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math> | ||
| + | |||
| + | :Minimipunktens <math> \, y</math>-koordinat: | ||
| + | |||
| + | ::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\ | ||
| + | f(-1) & = & 3\cdot (-1)^4 + 4\cdot (-1)^3 \, = \, 3\cdot 1 + 4\cdot (-1) \, = \, 3 - 4 \, = \, -1 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | :Minimipunktens koordinater<span style="color:black">:</span> <math> (-1, -1) </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <math> f(x) \;\; {\rm har\;i} \;\; (0, 0) \;\; {\rm en\;terasspunkt\;och\;i} \;\; (-1, -1) \;\; {\rm en\;minimipunkt.} </math> | ||
| + | |||
| + | --> | ||
Versionen från 28 januari 2016 kl. 13.18
Ursäkta att det inte finns någon lösning här. Jag har inte hunnit att skriva den än.
Jag ska göra det så fort jag hinner.
Hälsningar
Taifun
