Skillnad mellan versioner av "1.5 Potenslagarna"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Ett uttryck av formen <math> a^x\, </math> kallas <span style="color:red">potens</span>. <math> a\, </math> heter <span style="color:red">basen</span> och <math> x\, </math> <span style="color:red">exponenten</span>. | Ett uttryck av formen <math> a^x\, </math> kallas <span style="color:red">potens</span>. <math> a\, </math> heter <span style="color:red">basen</span> och <math> x\, </math> <span style="color:red">exponenten</span>. | ||
| − | Om <math> x\, </math> är ett positivt heltal kan <math> a^x\, </math> definieras som en förkortning för <span style="color:red">upprepad multiplikation</span> av a | + | Om <math> x\, </math> är ett positivt heltal kan <math> a^x\, </math> definieras som en förkortning för <span style="color:red">upprepad multiplikation</span> av a: |
| − | ::::<math> a^x = a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ | + | ::::<math> a^x = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ \cdots \quad \cdot a}_{x} </math> |
| − | + | Dvs a multiplicerat med sig själv x gånger. T.ex.: | |
::::<math> a^2 = a \cdot a </math> | ::::<math> a^2 = a \cdot a </math> | ||
Versionen från 6 mars 2011 kl. 12.04
Ett uttryck av formen \( a^x\, \) kallas potens. \( a\, \) heter basen och \( x\, \) exponenten.
Om \( x\, \) är ett positivt heltal kan \( a^x\, \) definieras som en förkortning för upprepad multiplikation av a:
- \[ a^x = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ \cdots \quad \cdot a}_{x} \]
Dvs a multiplicerat med sig själv x gånger. T.ex.:
- \[ a^2 = a \cdot a \]
- \[ a^3 = a \cdot a \cdot a \]
Följande lagar gäller för potenser:
Även om vi definierade potensen \( a^x\, \) endast för positiva heltal \( x\, \) gäller lagarna ovan även när \( x\, \) är negativt eller ett bråktal.
