Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 8a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
::<math> \quad = \, 2\,x^4 + 5\,x^3 + 2\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 </math> | ::<math> \quad = \, 2\,x^4 + 5\,x^3 + 2\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 </math> | ||
| − | <math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ | + | Vi deriverar <math> \, f(x) \, </math> två gånger: |
| − | + | ||
| − | + | :<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ | |
| − | + | f'(x) & = & 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x \\ | |
| + | f''(x) & = & 24\,x^2 + 42\,x + 10 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
Versionen från 13 februari 2016 kl. 17.49
För att kunna derivera utvecklas \( \, f(x) \, \) till ett polynom:
\[ f(x) \, = \, x^2 \, (x + 1) \, (2\,x + 5) + 1 \, = \, (x^3 + x^2) \, (2\,x + 5) + 1 \, = \]
- \[ \quad = \, 2\,x^4 + 5\,x^3 + 2\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \]
Vi deriverar \( \, f(x) \, \) två gånger:
\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ f'(x) & = & 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x \\ f''(x) & = & 24\,x^2 + 42\,x + 10 \end{array}\]
