Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
:<math>\begin{array}{rcl} 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x & = & 0 \\ | :<math>\begin{array}{rcl} 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x & = & 0 \\ | ||
x\,(8\,x^2 + 21\,x + 10) & = & 0 \\ | x\,(8\,x^2 + 21\,x + 10) & = & 0 \\ | ||
| − | x_1 & = & 0 | + | x_1 & = & 0 \\ |
8\,x^2 + 21\,x + 10 & = & 0 \\ | 8\,x^2 + 21\,x + 10 & = & 0 \\ | ||
x^2 + \frac{21}{8}\,x + \frac{21}{8} & = & 0 \\ | x^2 + \frac{21}{8}\,x + \frac{21}{8} & = & 0 \\ | ||
| − | x^2 + 2,625\,x + 1,25 & = & 0 | + | x^2 + 2,625\,x + 1,25 & = & 0 \\ |
| + | x_{1,2} & = & 4 \pm \sqrt{{\color{White}{[}}\!16 + 9} \\ | ||
| + | x_{1,2} & = & 4 \pm 5 \\ | ||
| + | x_1 & = & 9 \\ | ||
| + | x_2 & = & - 1 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 13 februari 2016 kl. 19.08
För att kunna derivera utvecklas \( \, f(x) \, \) till ett polynom:
\[ f(x) \, = \, x^2 \, (x + 1) \, (2\,x + 5) + 1 \, = \, (x^3 + x^2) \, (2\,x + 5) + 1 \, = \]
- \[ \quad = \, 2\,x^4 + 5\,x^3 + 2\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \]
Vi deriverar \( \, f(x) \, \) två gånger:
\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\ f'(x) & = & 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x \\ f''(x) & = & 24\,x^2 + 42\,x + 10 \end{array}\]
Derivatans nollställen:
\[\begin{array}{rcl} 8\,x^3 + 21\,x^2 + 10\,x & = & 0 \\ x\,(8\,x^2 + 21\,x + 10) & = & 0 \\ x_1 & = & 0 \\ 8\,x^2 + 21\,x + 10 & = & 0 \\ x^2 + \frac{21}{8}\,x + \frac{21}{8} & = & 0 \\ x^2 + 2,625\,x + 1,25 & = & 0 \\ x_{1,2} & = & 4 \pm \sqrt{{\color{White}{[}}\!16 + 9} \\ x_{1,2} & = & 4 \pm 5 \\ x_1 & = & 9 \\ x_2 & = & - 1 \end{array}\]
