Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 112: | Rad 112: | ||
<big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 188-90 </span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 188-90 </span></b></big> | ||
| − | <span style="color:#931136">3438 (3c-boken, sid 190)</span> | + | <b><span style="color:#931136">3438 (3c-boken, sid 190)</span></b> |
| − | En | + | En fallskärmshoppare faller fritt utan att öppna fallskärmen. Hastigheten <math> \, v(t) \, </math> ökar enligt <math> \, v(t) = 80 \, (1 \, - \, 0,88\,^t) \, </math> där <math> \, t = \, </math> tiden i sek. Hur långt har hopparen fallit när <math> \, v = 40 \, </math> m/s? |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: 5 186 Uppg 3438 Fritt fall_30.jpg]] </div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> [[Image: 5 186 Uppg 3438 Fritt fall_30.jpg]] </div> | ||
Versionen från 7 mars 2016 kl. 16.40
Utdrag ur planeringen:
4.1 Primitiva funktioner
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175
| \( \quad \) | 
|
\( \qquad \) |
Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata
Derivata Integral Fysikalisk tolkning: Hastighet Sträcka Geometrisk tolkning: Kurvans lutning Area under kurvan Matematisk tolkning: Limes av differenskvot Limes av oändlig summa
Ex. på "Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h
OBS! Area under kurvan är det inversa till kurvans lutning (eng. slope), när det gäller integration vs. derivering.
Sammanfattning: Givet: \( \quad f\,(x) \) Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \) |
Ex.: \( f\,(x) \; = \; x\,^3 + 5 \) \( F(x) = \frac{1}{4} x\,^4 + 5 x + C \, , \; C={\rm const.} \) |
\( \;\qquad\; C \; \) kallas för integrationskonstanten och bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)
4.2 Primitiva funktioner med villkor
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177
4.3 Integral som area under kurvan
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180
4.4a Integral som Limes av oändlig summa
4.4b Integralberäkning med primitiv funktion
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185
4.5 Användning av integraler
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90
3438 (3c-boken, sid 190)
En fallskärmshoppare faller fritt utan att öppna fallskärmen. Hastigheten \( \, v(t) \, \) ökar enligt \( \, v(t) = 80 \, (1 \, - \, 0,88\,^t) \, \) där \( \, t = \, \) tiden i sek. Hur långt har hopparen fallit när \( \, v = 40 \, \) m/s?
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
