|
|
| Rad 26: |
Rad 26: |
| | | | |
| | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}} | | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.4 Svar 1a|Lösning 1a|1.4 Lösning 1a|Svar 1b|1.4 Svar 1b|Lösning 1b|1.4 Lösning 1b|Svar 1c|1.4 Svar 1c|Lösning 1c|1.4 Lösning 1c|Svar 1d|1.4 Svar 1d|Lösning 1d|1.4 Lösning 1d}} |
| − |
| |
| − | == Övning 2 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Beräkna exakt
| |
| − |
| |
| − | a) <math> f(3)\, </math> om <math> f(x) = {x^2 - 4\,x + 3 \over 2\,x^2 + 3} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> g(2)\, </math> om <math> g(t) = {3\,t^2 - 2\,t \over t\,(t+1)} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> h(-1)\, </math> om <math> h(x) = {x^3 - x^2 - 1 \over x^3 + x^2 + x} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | d) <math> f(-1)\, </math> om <math> f(z) = {z^3 - z^2 - z - 1 \over z^3 + z^2 + z + 1} </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.4 Svar 2a|Lösning 2a|1.4 Lösning 2a|Svar 2b|1.4 Svar 2b|Lösning 2b|1.4 Lösning 2b|Svar 2c|1.4 Svar 2c|Lösning 2c|1.4 Lösning 2c|Svar 2d|1.4 Svar 2d|Lösning 2d|1.4 Lösning 2d}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 3 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förkorta följande uttryck så långt som möjligt, om det går:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> 20\,x^3\,y^2 \over 4\,x^2\,y </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> x^2\,(x + y) \over x </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> x\,(x - y) \over y </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.4 Svar 3a|Lösning 3a|1.4 Lösning 3a|Svar 3b|1.4 Svar 3b|Lösning 3b|1.4 Lösning 3b|Svar 3c|1.4 Svar 3c|Lösning 3c|1.4 Lösning 3c}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 4 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> x - y \over y - x </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> 6\,(x-2)^2 \over 3\,x - 6 </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.4 Svar 4a|Lösning 4a|1.4 Lösning 4a|Svar 4b|1.4 Svar 4b|Lösning 4b|1.4 Lösning 4b}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 5 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> {x \over 3} + {x \over 2} - {x \over 6} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> {2 \over x} + {3 \over x^2} + {4 \over x^3} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> {3 \over a-2} - {a+7 \over 6-3\,a} </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.4 Svar 5a|Lösning 5a|1.4 Lösning 5a|Svar 5b|1.4 Svar 5b|Lösning 5b|1.4 Lösning 5b|Svar 5c|1.4 Svar 5c|Lösning 5c|1.4 Lösning 5c}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 6 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> {3\,(y-3) \over 8\,y} \cdot {24\,y \over y-3} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> {x+y \over x^2} \cdot {x\,y \over x+y} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> \left({2\,a - 4 \over a^2}\right)\, \Bigg / \,\left({a^2 - 4 \over a^4}\right) </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.4 Svar 6a|Lösning 6a|1.4 Lösning 6a|Svar 6b|1.4 Svar 6b|Lösning 6b|1.4 Lösning 6b|Svar 6c|1.4 Svar 6c|Lösning 6c|1.4 Lösning 6c}}
| |
| − |
| |
| − | == VG-övningar: 7-10 ==
| |
| − |
| |
| − | == Övning 7 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> x^2 - 25 \over 8\,x^2 - 40\,x </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> 3\,x^2 - 12\,x \over x^2 - 6\,x + 8 </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> 1 - x\,y \over (x\,y)^2 - x\,y </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.4 Svar 7a|Lösning 7a|1.4 Lösning 7a|Svar 7b|1.4 Svar 7b|Lösning 7b|1.4 Lösning 7b|Svar 7c|1.4 Svar 7c|Lösning 7c|1.4 Lösning 7c}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 8 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> {6\,x \over 4 - 9\,x^2} - {1 \over 2 -3\,x} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> {1-x \over x+1} - {1+x \over 1-x} + {4\,x \over 1-x^2} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} </math>
| |
| − |
| |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.4 Svar 8a|Lösning 8a|1.4 Lösning 8a|Svar 5b|1.4 Svar 8b|Lösning 8b|1.4 Lösning 8b|Svar 8c|1.4 Svar 8c|Lösning 8c|1.4 Lösning 8c}}
| |
| − |
| |
| − | == Övning 9 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
| |
| − |
| |
| − | a) <math> \left({1 \over 2\,x - 1} + {1 \over 2\,x + 1}\right) \cdot {2\,x + 1 \over 2\,x} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | b) <math> \left({a^2 - 6\,a + 9 \over b^6}\right)\, \Bigg / \,\left({a - 3 \over b^5}\right) </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | c) <math> \left(1 - {x^2 \over y^2}\right)\, \Bigg / \,\left(1 - {x \over y}\right) </math>
| |
| − |
| |
| − | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.4 Svar 9a|Lösning 9a|1.4 Lösning 9a|Svar 9b|1.4 Svar 9b|Lösning 9b|1.4 Lösning 9b|Svar 9c|1.4 Svar 9c|Lösning 9c|1.4 Lösning 9c}} -->
| |
| − |
| |
| − | == Övning 10 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | En rationell funktion är given:
| |
| − |
| |
| − | <math> f(x) = {x+2 \over x^2 - x - 6} </math>
| |
| − |
| |
| − | a) Faktorisera nämnaren och skriv <math> f(x)\, </math> med faktoriserad nämnare.
| |
| − |
| |
| − | b) Ange funktionens diskontinuiteter, dvs de x för vilka <math> f(x)\, </math> inte är definierad.
| |
| − |
| |
| − | c) Vilken av funktionens diskontinuiteter är hävbar? Ange en funktion <math> g(x)\, </math> som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>.
| |
| − |
| |
| − | d) Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Kan man av grafernas utseende dra slutsatsen att funktionerna är identiska?
| |
| − |
| |
| − | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.4 Svar 10a|Lösning 10a|1.4 Lösning 10a|Svar 10b|1.4 Svar 10b|Lösning 10b|1.4 Lösning 10b|Svar 10c|1.4 Svar 10c|Lösning 10c|1.4 Lösning 10c|Svar 10d|1.4 Svar 10d|Lösning 10d|1.4 Lösning 10d}} -->
| |
| − |
| |
| − | == MVG-övningar: 11-12 ==
| |
| − |
| |
| − | == Övning 11 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | För vilket värde av <math> z\, </math> har följande ekvation lösningen <math> x = 2\; </math>:
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <math> {15\,x^2 - 2\,x - 6 \over 6} = {x - 3\,z \over 2} - {z - 2\,x^2 \over 3} - {z \over x} </math>
| |
| − |
| |
| − | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11|1.4 Svar 11|Lösning 11|1.4 Lösning 11}} -->
| |
| − |
| |
| − | == Övning 12 ==
| |
| − | <div class="ovning">
| |
| − | Lös ekvationen
| |
| − |
| |
| − | <math> v - {u \over u\,v + v\,x} = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | där <math> u\, </math> och <math> v\, </math> är givna konstanter och <math> x\, </math> ekvationens obekant. Lösningen kommer därför att bli ett rationellt uttryck i <math> u\, </math> och <math> v\, </math>.
| |
| − |
| |
| − | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12|1.4 Svar 12|Lösning 12|1.4 Lösning 12}} -->
| |
| − | <!-- CEF 253 -->
| |
Hämtar...